FalaBonito

Tampouco é um advérbio que significa também não. Por isso, pode-se na prática usar ambas sem problemas. Mas na verdade, o uso do também  não parece mais extendido na linguagem falada.

Vejamos alguns exemplos:

1. Você gosta de comer banana? Não, não gosto. E de comer maracujá? Também não (tampouco gosto).

2. Os alunos de português não fizeram os exercícios e nem tampouco as redações.

Obs. O uso do conectivo nem junto com tampouco é um recurso linguístico de reforço da negação.